Matematyka

 

Nauczyciele:

Jadwiga Bogucka, Ewa Małetko, Anna Urban


PODRĘCZNIKI UŻYWANE NA LEKCJACH MATEMATYKI

W GIMNAZJUM GMINY LIW W WĘGROWIE

ROK SZKOLNY 2011/2012

  

Matematyka 1. Podręcznik dla gimnazjum

Matematyka z plusem.     Wydanie z roku 2009 lub nowsze

·                    praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej

·                    matematyka, podręcznik

·                    gimnazjum, klasa 1

·                    nr w wykazie MEN: 168/1/2009

 


  

Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum

Matematyka z plusem.     Wydanie z roku 2010 lub nowsze

  • praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej
  • matematyka, podręcznik
  • gimnazjum, klasa 2
  • nr w wykazie MEN: 168/2/2010

 


Matematyka 3. Podręcznik dla gimnazjum

Matematyka z plusem.     Wydanie z roku 2011

  • praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej
  • matematyka, podręcznik
  • gimnazjum, klasa 3
  • nr w wykazie MEN: 168/3/2011

 

 

 

 

 

 

 
 
 

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny w kl. I

 

 

§     dopuszczający

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×         pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej;

×         zasady zaokrąglania liczb;

×         algorytmy dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich;

×         algorytmy mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich;

×         kolejność wykonywania działań;

×         pojęcie liczb przeciwnych;

×         pojęcie wartości bezwzględnej;

×         pojęcie procentu;

×         podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek;

×         pojęcia prostych i prostopadłych i prostych równoległych;

×         pojęcie kąta;

×         pojęcie miary kąta;

×         rodzaje kątów;

×         pojęcie wielokąta;

×         sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta;

×         definicję figur przystających;

×         definicje prostokąta i kwadratu;

×         jednostki miary pola;

×         wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów;

×         pojęcie układu współrzędnych;

×         pojęcie wyrażenia algebraicznego;

×         pojęcie jednomianu;

×         pojęcie jednomianów podobnych;

×         pojęcie sumy algebraicznej;

×         pojęcie wyrazów podobnych;

×         pojęcie równania;

×         pojęcie rozwiązania równania;

×         metodę równań równoważnych;

×         pojęcie punktów symetrycznych względem prostej;

×         pojęcie figur symetrycznych względem prostej;

×         pojęcie osi symetrii figury;

×         pojęcie symetralnej odcinka;

×         pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności;

×         pojęcie punktów symetrycznych do siebie względem punktu;

 

×         rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne;

×         potrzebę zaokrąglania liczb;

×         potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym;

×         pojęcie rozwiązania równania;

×         pojęcie symetrii i potrafi rozpoznawać figury symetryczne względem prostej;

×         pojęcie osi symetrii figury i potrafi podać przykłady figur, które mają oś symetrii;

×         pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności;

×         pojęcie figur symetrycznych do siebie względem punktu;

 

 

×         porównywać liczby wymierne;

×         zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej;

×         zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie;

×         zaokrąglać liczby do danego rzędu;

×         szacować wyniki działań;

×         dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci;

×         podawać liczby odwrotne do danych;

×         obliczać ułamki danych liczb;

×         obliczać potęgi i pierwiastki liczby wymiernych;

×         wskazywać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym;

×         zamieniać procenty na ułamki;

×         zamieniać ułamki na procenty;

×         wyrażać w procentach zaznaczone części figur;

×         zaznaczać procenty danych figur;

×         obliczać procenty danych liczb;

×         kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe;

×         konstruować odcinki przystające do danych;

×         dzielić odcinki na połowy;

×         konstruować kąty przystające do danych;

×         kreślić poszczególne rodzaje trójkątów;

×         wskazywać figury przystające;

×         rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów;

×         rysować przekątne;

×         rysować wysokości czworokątów;

×         obliczać pola wielokątów;

×         rysować układ współrzędnych;

×         odczytywać współrzędne punktów;

×         zaznaczać punkty o danych współrzędnych;

×         budować proste wyrażenia algebraiczne;

×         rozróżniać pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz;

×         budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne;

×         obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych bez ich przekształcenia;

×         porządkować jednomiany;

×         podawać współczynniki liczbowe jednomianów;

×         wskazywać jednomiany podobne;

×         odczytywać wyrazy sum algebraicznych;

×         wskazywać współczynniki sum algebraicznych;

×         wyodrębniać wyrazy podobne;

×         redukować wyrazy podobne;

×         mnożyć sumy algebraiczne przez liczby;

×         zapisywać zadania w postaci równań;

×         sprawdzać, czy dane liczby spełniają równania;

×         stosować metodę równań równoważnych;

×         rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe;

×         rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych;

×         wykreślać punkty symetryczne do danych;

×         rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych;

×         konstruować symetralne odcinków;

×         konstrukcyjnie znajdować środki odcinków;

×         konstruować dwusieczne kątów;

×         wykreślać punkty symetryczne do danych;

×         zapisywać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych;

×         podawać przykłady proporcji.

 

 

§     dostateczny (wszystko na ocenę dopuszczającą) +

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×         warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony;

×         cechy przystawania trójkątów;

×         definicje trapezu, równoległoboku i rombu;

×         pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne;

×         pojęcie środka symetrii figury;

×         pojęcie proporcji i jej własności;

×         pojęcie proporcjonalności prostej;

×         pojęcie proporcjonalności odwrotnej;

 

×         pojęcie zbioru liczb wymiernych;

×         zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych;

×         zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych;

×         pojęcie symetralnej odcinka i jej własności;

×         pojęcie figury środkowosymetrycznej i potrafi podać przykłady figur, które mają środek symetrii;

×         pojęcie proporcjonalności prostej i potrafi rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne;

×         pojęcie proporcjonalności odwrotnej i potrafi rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne

 

 

×         znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej;

×         określać na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi;

×         zaokrąglać liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu;

×         dodawać i odejmować liczny wymierne zapisane w różnych postaciach;

×         mnożyć i dzielić liczby wymierne;

×         znajdować liczby, znając ich ułamki;

×         wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną;

×         stosować prawa działań;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych;

×         zamieniać liczby wymierne na procenty;

×         obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;

×         kreślić geometryczne sumy i różnice kątów;

×         konstruować trójkąty o danych trzech bokach;

×         podać własności czworokątów;

×         zamieniać jednostki;

×         rysować kąty wpisany i środkowy oparte na danym łuku okręgu;

×         opuszczać nawiasy;

×         rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne;

×         obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń;

×         mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany;

×         obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń;

×         wyłączać wspólny czynnik przed nawias;

×         zapisywać sumy w postaci iloczynów;

×         rozpoznawać równania równoważne;

×         rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych;

×         określać własności punktów symetrycznych;

×         rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne;

×         wykreślać osie symetrii, względem których punkty są symetryczne;

×         rysować osie symetrii figur;

×         rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury;

×         podać własności punktów symetrycznych;

×         rysować figury posiadające środek symetrii;

×         wskazywać środki symetrii figur;

×         wyznaczać środki symetrii odcinków;

×         znajdować punkty symetryczne względem osi oraz początku układy współrzędnych;

×         tworzyć figury symetryczne;

×         rozwiązywać równania w postaci proporcji;

 

 

 

§     dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną) +

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×                      warunek istnienia trójkąta;

 

 

×         zasadę klasyfikacji trójkątów;

×         zasadę klasyfikacji czworokątów;

×          

 

×         znajdować liczby spełniające określone warunki;

×         przedstawiać rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych;

×         dokonywać porównań, szacując w zadaniach tekstowych;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań;

×         zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i je obliczać;

×         korzystać z kalkulatora;

×         uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik;

×         znajdować liczby, znając ich procenty;

×         przedstawiać dane w postaci diagramów;

×         odczytywać diagramy procentowe;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami;

×         klasyfikować trójkąty ze względu na boki oraz na kąty;

×         stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie w zadaniach tekstowych;

×         konstruować trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty;

×         klasyfikować czworokąty ze względu na boki oraz na kąty;

×         stosować własności czworokątów w zadaniach;

×         wyznaczać współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta;

×         wyznaczać zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych;

×         sformułować twierdzenie o kacie wpisanym opartym na półokręgu;

×         stosować wiadomości o kątach wpisanych i środkowych w zadaniach tekstowych;

×         budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej;

×         analizować treści zadań o prostej konstrukcji;

×         wyrażać treści zadań za pomocą równań;

×         rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdzać rozwiązania;

×         przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne;

×         wykreślać osie symetrii, względem których figury są symetryczne;

×         wykorzystywać własności punktów symetrycznych w zadaniach;

×         wskazywać wszystkie osie symetrii figur;

×         rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii;

×         dzielić odcinki na 2n równych części;

×         dzielić kąty na 2n równych części;

×         wykreślać środek symetrii, względem którego figury są symetryczne;

×         wykorzystywać równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi;

 

 

§     bardzo dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą) +

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

 

×         wstawiać nawiasy tak, aby otrzymać żądany wynik;

×         konstruować trójkąty, gdy dane są bok i dwa kąty do niego przyległe;

×         rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów;

×         wyznaczać zbiory punktów określonych zależnościami między współrzędnymi;

×         zapisywać sumy algebraiczne, znając ich wartości dla podanych wartości występujących w niej zmiennych;

×         wstawiać nawiasy w sumach algebraicznych tak, by wyrażenia spełniały podane warunki;

×         stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych;

×         interpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian;

×         stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych;

×         rozwiązywać zadania tekstowe z procentami za pomocą równań;

×         znajdować obrazy figur powstałych w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych;

×         wykorzystywać własności symetralnej odcinka w zadaniach;

×         wykorzystywać własności dwusiecznej kąta w zadaniach;

×         znajdować obrazy figur w wyniku kilkakrotnych odbić symetrycznych;

×         tworzyć ornamenty, wykorzystując symetrie;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

 

 

 

§     celujący (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą) +

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

 

×         obliczać wartości ułamków piętrowych;

×         dowodzić przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków o ustalonych mianownikach i niebanalnych licznikach;

×         stosować własności procentów w sytuacji ogólnej;

×         określać dziedzinę wyrażeń wymiernych;

×         mnożyć sumy algebraiczne przez sumy algebraiczne;

×         stosować wzory skróconego mnożenia;

×         stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie;

×         zapisywać problemy w postaci równań;

×         rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych;

 

  


 

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny w kl. II

 

  • dopuszczający

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×         pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym;

×         wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach;

×         wzór na potęgowanie potęgi;

×         wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu;

×         pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych;

×         pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych;

×         wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej;

×         wzór na obliczanie długości okręgu;

×         liczbę P;

×         wzór na obliczanie pola koła;

×         pojęcie łuku;

×         pojęcie wycinka koła;

×         pojęcie wyrażenia algebraicznego;

×         pojęcie jednomianu;

×         pojęcie jednomianu uporządkowanego;

×         pojęcie jednomianów podobnych;

×         wzór na kwadrat sumy;

×         wzór na kwadrat różnicy;

×         wzór na iloczyn sumy przez różnicę;

×         pojęcia równania i nierówności;

×         pojęcia rozwiązania równania i rozwiązania nierówności;

×         pojęcie układu równań;

×         pojęcie rozwiązania układu równań;

×         metodę podstawiania;

×         metodę przeciwnych współczynników;

×         twierdzenie Pitagorasa;

×         twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa;

×         wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu;

×         wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego;

×         pojęcie okręgu opisanego na wielokącie;

×         pojęcie stycznej do okręgu;

×         pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt;

×         pojęcie wielokąta foremnego;

×         pojęcie graniastosłupa;

×         pojęcie prostopadłościanu;

×         pojęcie graniastosłupa prostego;

×         pojęcie graniastosłupa prawidłowego;

×         budowę graniastosłupa;

×         pojęcie siatki graniastosłupa;

×         pojęcie pola powierzchni graniastosłupa;

×         wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu;

×         jednostki objętości;

×         wzór na obliczanie objętości graniastosłupa;

×         pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa;

×         pojęcie przekątnej graniastosłupa;

×         pojęcie ostrosłupa;

×         pojęcie ostrosłupa prawidłowego;

×         pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego;

×         budowę ostrosłupa;

×         pojęcie siatki ostrosłupa;

×         pojęcie pola powierzchni ostrosłupa;

×         wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa;

×         pojęcie wysokości ostrosłupa;

×         wzór na obliczanie objętości ostrosłupa;

×         jednostki objętości;

×         pojęcie wysokości ściany bocznej;

×         pojęcie przekroju figury;

×         pojęcie diagramu słupkowego i kołowego;

×         pojęcie wykresu;

×         pojęcie średniej;

 

 

×         pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym;

×         zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych;

×         pojęcie rozwiązywania równania i rozwiązania nierówności;

×         pojęcie rozwiązania układu równań;

×         potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa;

×         potrzebę stosowania i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa;

×         sposób tworzenia nazw graniastosłupów;

×         pojęcie pola figury;

×         zasadę kreślenia siatek;

×         pojęcie objętości figury;

×         sposób tworzenia nazw ostrosłupów;

×         pojęcie pola figury;

×         pojęcie objętości figury;

×         potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji;

 

×         zapisywać potęgi w postaci iloczynów;

×         zapisywać iloczyny jednakowych czynników w postaci potęg;

×         obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych;

×         mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach;

×         potęgować potęgi;

×         potęgować ilorazy i iloczyny;

×         zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi;

×         obliczać pierwiastki arytmetyczne drugiego i trzeciego stopnia z liczb nieujemnych;

×         obliczać pierwiastki drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej;

×         obliczać długość okręgu, znając jego promień lub średnicę;

×         obliczać pole koła, znając jego promień lub średnicę;

×         obliczać długości łuków jako określonych części okręgów;

×         obliczać pola wycinków kół jako określonych części kół;

×         budować proste wyrażenia algebraiczne;

×         odczytywać wyrażenia algebraiczne;

×         porządkować jednomiany;

×         podawać współczynniki  liczbowe jednomianów;

×         wskazywać jednomiany podobne;

×         redukować wyrazy podobne;

×         mnożyć sumy algebraiczne przez liczby;

×         mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany;

×         obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla argumentów wymiernych bez przekształcania wyrażeń;

×         podawać przykładowe rozwiązania równań I stopnia z dwiema niewiadomymi;

×         wyznaczać niewiadome z równań;

×         rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania;

×         rozwiązywać układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników;

×         obliczać długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

×         sprawdzać, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne;

×         wskazywać trójkąty prostokątne w figurze;

×         odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych;

×         obliczać długości przekątnych kwadratów, znając długości boków;

×         konstruować okręgi opisane na trójkątach;

×         konstruować styczne do okręgów;

×         konstruować sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach;

×         obliczać długości promieni; okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach;

×         wpisywać okręgi w wielokąty i opisywać okręgi na tych wielokątach;

×         wskazywać na modelach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

×         określać liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów;

×         rysować graniastosłupy; proste w rzutach równoległych;

×         kreślić siatki graniastosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych;

×         rozpoznawać siatki graniastosłupów;

×         obliczać objętości prostopadłościanów i sześcianów;

×         obliczać objętości graniastosłupów;

×         wskazywać kąty między przekątnymi i krawędziami;

×         określać liczby wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa;

×         rysować ostrosłupy w rzutach równoległych;

×         rozpoznawać siatki ostrosłupów;

×         obliczać objętości ostrosłupów;

×         wskazywać trójkąty prostokątne, w których występują dane lub szukane odcinki;

×         wskazywać kąty między krawędziami;

×         odczytywać informacje z tabel, wykresów, diagramów, tabel łodygowo-listkowych;

×         obliczać średnie;

×         zbierać dane statystyczne;

 

 

  • dostateczny (wszystko na ocenę dopuszczającą) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×         pojęcie notacji wykładniczej;

×         pojęcia równań równoważnych;

×         pojęcia równania tożsamościowego i równania sprzecznego;

×         pojęcia: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny;

×         wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego;

×         zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°;

×         pojęcie kąta prostej z płaszczyzną;

×         pojęcie tabeli łodygowo-listkowej;

×         pojęcie mediany;

×         pojęcie danych statystycznych;

×         pojęcie zdarzenia losowego;

 

 

×         genezę wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach;

×         genezę wzoru na potęgowanie potęgi;

×         genezę wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu;

×         różnice w rozwinięciach dziesiętnych liczb wymiernych i niewymiernych;

×         zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych;

×         własności wielokątów foremnych;

×         sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek;

×         zasady zamiany jednostek objętości;

×         pojęcie kąta prostej z płaszczyzną;

×         sposób obliczania pól powierzchni jako pól siatek;

 

 

×         zapisywać liczby w postaci potęg;

×         zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi;

×         przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach;

×         stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

×         przedstawiać potęgi jako potęgi potęg;

×         stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

×         zapisywać ilorazy i iloczyny potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi;

×         doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach;

×         zapisywać liczby w notacji wykładniczej;

×         określać na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki;

×         wyłączać czynnik przed znak pierwiastka;

×         stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń;

×         wyznaczać promień lub średnicę okręgu, znając jego długość;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur;

×         wyznaczać promień lub średnicę koła, znając jego pole;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur;

×         obliczać długości łuków i pola wycinków kół, znając miary kątów środkowych;

×         obliczać obwody figur o brzegu złożonym z łuków i odcinków;

×         obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół;

×         opuszczać nawiasy;

×         doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci;

×         wyłączać wspólne czynniki przed nawias;

×         obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla argumentów wymiernych po przekształceniu wyrażenia;

×         wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych;

×         mnożyć sumy algebraiczne;

×         zapisywać treści zadań w postaci układów równań;

×         sprawdzać, czy dane pary liczb spełniają układ równań;

×         rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania;

×         rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań;

×         rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań;

×         rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów;

×         obliczać długości przyprostokątnych, korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

×         stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach , trapezach, rombach;

×         wyznaczać odległości między dwoma punktami;

×         wyprowadzać wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu;

×         obliczać wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków;

×         obliczać długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych;

×         rozwiązywać trójkąty prostokątne;

×         określać położenie środków okręgów opisanych na trójkątach prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym;

×         konstruować okręgi przechodzące przez trzy dane punkty;

×         konstruować okręgi styczne do prostych;

×         rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów;

×         obliczać miary kątów wewnętrznych wielokątów foremnych;

×         wskazywać wielokąty foremne środkowosymetryczne;

×         podawać liczbę osi symetrii wielokątów foremnych;

×         obliczać długości promieni okręgów opisanych na kwadratach o danych bokach;

×         obliczać długości promieni, pola lub obwody kół opisanych na trójkątach równobocznych i wpisanych w trójkąty równoboczne o danych bokach;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z okręgami wpisanymi w wielokąty foremne i opisanymi na nich;

×         wskazywać na rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

×         kreślić siatki graniastosłupów o podstawach będących dowolnymi wielokątami;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni graniastosłupów prostych;

×         zamieniać jednostki objętości;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupów;

×         wskazywać kąty między przekątnymi a podstawami;

×          

×         obliczać sumy długości krawędzi ostrosłupów;

×         kreślić siatki ostrosłupów;

×         obliczać pola powierzchni ostrosłupów;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami powierzchni ostrosłupów;

×         stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków;

×         wskazywać kąty między odcinkami a podstawą;

×         obliczać pola przekrojów graniastosłupów lub ostrosłupów;

×         określać rodzaj figur powstałych z przekroju był;

×         układać pytania do prezentowanych danych;

×         obliczać mediany;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane ze średnimi i medianami;

×         opracowywać dane statystyczne;

×         prezentować dane statystyczne;

×         podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach;

×         obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń.

 

 

  • dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

×         pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym;

×         pojęcie kąta między ścianami;

×         pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego;

 

 

×         pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym;

×         potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce;

×         sposoby wyznaczania liczby p;

×         konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną;

×         pojęcie kąta między płaszczyznami;

 

 

×         porównywać potęgi, sprowadzając je do tych samych podstaw;

×         stosować potęgowanie iloczynów i ilorazów w zadaniach tekstowych;

×         obliczać potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych;

×         wykonywać porównania ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych;

×         obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych;

×         wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej;

×         włączać czynniki pod znak pierwiastka;

×         wykonywać działania na liczbach niewymiernych;

×         usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastka;

×         doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci;

×         obliczać pole koła, znając jego obwód;

×         obliczać obwód koła, znając jego pole;

×         obliczać pole nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła;

×         obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których te kąty są oparte;

×         obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków kół;

×         budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej;

×         stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych;

×         doprowadzać wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych;

×         interpretować geometrycznie iloczyny sum algebraicznych;

×         stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach testowych;

×         stosować wzory na kwadrat sumy i różnicy w rachunku pamięciowym;

×         przekształcać wyrażenia algebraiczne,

×         zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów,

×         usuwać niewymierności z mianowników, korzystając ze wzoru na iloczyn dumy przez różnicę;

×         określać rodzaje układów równań;

×         wykorzystywać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych;

×         konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi;

×         stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych;

×         stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach;

×         stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych;

×         obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych;

×         sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne;

×         wyprowadzać wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego;

×         obliczać długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość;

×         rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°;

×         rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach;

×         konstruować okrąg styczny do ramion kąta ostrego;

×         rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami wpisanymi w trójkąty;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi;

×         obliczać długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów;

×         obliczać długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów;

×         obliczać długości krawędzi, znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawami;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów;

×         obliczać długości pewnych odcinków, znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 30°, 60°;

×         interpretować prezentowane informacje;

×         prezentować dane w korzystnej formie;

 

 

 

  • bardzo dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

×         warunek wpisywania okręgu w czworokąt i opisywania okręgu na czworokącie;

 

 

×         doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach;

×         wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych;

×         porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi;

×         rozwiązywać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur;

×         zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń;

×         wyrażać treści zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązywać je,

×         tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach;

×         dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami foremnymi;

×         rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami ostrosłupów i graniastosłupów;

×         prezentować dane w korzystnej formie;

 

 

  • celujący (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

 

×         zapisywać liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie;

×         rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami;

×         przekształcać wyrażenia arytmetyczne zawierające potęgi;

×         porównywać potęgi, korzystając z potęgowania potęg;

×         wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą;

×         rozwiązywać równania lub nierówności wyższego stopnia;

×         stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu;

×         rozwiązywać układy równań z parametrem;

×         rozwiązywać układy równań wyższych stopni;

×         konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów;

×         określać rodzaje trójkątów, znając długości jego boków;

×         rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów;

 


      

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny w kl. III

 

dopuszczający

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

§  pojęcie notacji wykładniczej;

§  sposób zaokrąglania liczb;

§  znaki używane do zapisu w systemie rzymskim;

§  pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej;

§  pojęcia: liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej;

§  pojęcia: liczby przeciwnej dodanej oraz odwrotności danej liczby;

§  pojęcie potęgi i wykładniku: naturalnym;

§  pojęcie pierwiastka arytmetycznego II z liczby nieujemnej i III z dowolnej liczby;

§  algorytmy działań na ułamkach;

§  kolejność wykonywania działań;

§  wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania;

§  pojęcie procentu i promila;

§  pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne;

§  zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych;

§  pojęcie równania;

§  metodę równań równoważnych;

 

 

§  pojęcie układu równań;

§  pojęcie rozwiązania układu równań;

§  metodę podstawiania;

§  metodę przeciwnych współczynników;

§  pojęcie funkcji;

§  pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna;

§  pojęcie miejsca zerowego;

§  różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem;

§  zna związek między wielkościami wprost proporcjonalnymi;

§  kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych;

§  pojęcie współczynnika proporcjonalności;

§  związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

§  kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych;

§  pojęcie trójkąta;

§  sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta;

§  wzór na pole dowolnego trójkąta;

§  twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne;

§  wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego;

§  wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku;

§  definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu;

§  wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów;

§  własności czworokątów;

 

 

§  pojęcie okręgu i koła;

§  elementy okręgu i koła;

§  wzór na obliczanie długości okręgu i pola koła;

§  pojęcie łuku i wycinka koła;

§  pojęcie stycznej do okręgu;

§  pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych;

§  pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt;

§  pojęcie symetralnej odcinka;

§  pojęcie dwusiecznej kąta;

§  pojęcie wielokąta foremnego;

§  pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu;

§  pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury;

§  pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa;

§  warunki podobieństwa wielokątów;

§  wzór na stosunek pól figur podobnych;

§  cechę podobieństwa prostokątów;

§  cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych;

§  cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych;

§  pojęcie graniastosłupa, prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę;

§  pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego;

§  wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa;

 

 

§  jednostki pola i objętości;

§  pojęcie ostrosłupa i czworościanu;

§  pojęcie ostrosłupa prawidłowego i czworościanu prawidłowego;

§  budowę ostrosłupa;

§  wzory na obliczane pola powierzchni i objętości ostrosłupa;

§  pojęcie wysokości ostrosłupa;

§  pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu;

§  pojęcia: walec, stożek, kula, sfera;

§  budowę brył obrotowych;

§  pojęcie przekroju bryły obrotowej;

§  wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca;

§  wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka;

§  wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery;

§  pojęcie jednostki;

§  pojęcie diagramu;

§  pojęcie mapy;

§  pojęcie skali mapy;

§  pojęcie oprocentowania;

§  pojęcia: cena netto, cena brutto;

§  zależność między prędkością, drogą i czasem;

§   

 

§  potrzebę zaokrąglania liczb;

§  różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej;

§  potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym;

§  pojęcie rozwiązania równania;

§  pojęcie rozwiązania układu równań;

§  wykres jako sposób prezentacji informacji;

§  pojęcie przyporządkowania;

§  związek między wzorem funkcji a jej wykresem;

§  potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego;

§  pojęcie osi symetrii i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach;

§  pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach;

§  pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać;

§  pojęcie skali podobieństwa;

§  sposób tworzenia nazw graniastosłupów;

§  sposób tworzenia nazw ostrosłupów;

§  pojęcie walca;

§  pojęcie stożka;

 

 

§  pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele;

§  pojęcie diagramu;

§  pojęcie skali mapy;

§  pojęcie podatku;

§  pojęcie oprocentowania;

 

 

§  oszacować wynik działania;

§  zaokrąglić liczby do podanego rzędu;

§  porównać liczby przedstawione w różny sposób;

§  zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim;

§  podać liczbę przeciwną do danej oraz odwrotność danej liczby;

§  podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego;

§  odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej;

§  obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym;

§  obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

§  porównać oraz porządkować liczby przestawione w różny sposób;

§  wykonać działania łączne na liczbach;

§  zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach;

§  zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach;

 

 

§  zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym;

§  zamienić procent na ułamek i odwrotnie;

§  obliczyć procent danej liczby;

§  odczytać dane z diagramu procentowego;

§  budować proste wyrażenia algebraiczne;

§  redukować wyrazy podobne;

§  dodawać i odejmować sumę algebraiczną;

§  mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian;

§  obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania;

§  rozwiązać proste równanie;

§  rozwiązać układ równań nieliniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników;

§  rozwiązać równanie, korzystając z proporcji;

§  odczytać informacje z wykresu;

§  odczytać i porównać informacje z kilku wykresów;

§  przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki;

§  odczytać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu, grafu;

§  sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji;

§  odczytać z wykresu miejsce zerowe;

§  obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe;

§  zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego;

 

 

§  obliczyć długość przeciwprostokątnej;

§  obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku;

§  obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości;

§  sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny;

§  wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku;

§  obliczyć pole i obwód czworokąta;

§  obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę;

§  obliczyć pole koła znając jego promień lub średnicę;

§  obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu;

§  obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła;

§  konstruować symetralną odcinka;

§  konstruować dwusieczną kąta;

§  znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej względem punktu;

§  rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych;

§  rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury;

§  znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych;

§  określić skalę podobieństwa;

§  podać wymiary figury podobnej w danej skali (proste przypadki);

§  rozpoznać prostokąty podobne;

 

 

§  rozpoznać trójkąty prostokątne podobne;

§  określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa;

§  obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa;

§  obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa podstawiając do wzoru;

§  rozpoznać siatkę graniastosłupa;

§  określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa;

§  obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa;

§  obliczyć pole powierzchni i objętość ostrosłupa podstawiając do wzoru;

§  rozpoznać siatkę ostrosłupa;

§  rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym;

§  określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury;

§  kreślić siatkę walca;

§  obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca podstawiając do wzoru;

§  obliczyć objętość walca podstawiając do wzoru;

§  kreślić siatkę stożka;

§  obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka podstawiając do wzoru;

§  obliczyć objętość stożka podstawiając do wzoru;

§  obliczyć pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień;

§  posługiwać się jednostkami miary;

§  zamieniać podstawowe jednostki;

 

 

§  selekcjonować informacje;

§  porównać informacje;

§  odczytać informacje przedstawione na diagramie;

§  selekcjonować i porównywać informacje;

§  ustalić skalę mapy;

§  obliczyć podatek od wynagrodzenia;

§  obliczyć stan konta po roku czasu znając oprocentowanie;

§  przekształcić podstawowy wzór;

 

 

 


 

Dostateczny (wszystko na ocenę dopuszczającą) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

§  zasady zapisu liczby w systemie rzymskim;

§  pojęcie potęgi o wykładniku, całkowitym ujemnym;

§  pojęcie punktu procentowego;

§  pojęcie inflacji;

§  pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych;

§  pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych;

§  różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem;

§  etapy rysowania wykresów funkcji;

§  kształt linii będącej wykresem wielkości proporcjonalnych;

§  pojęcie współczynnika proporcjonalności;

§  warunek istnienia trójkąta;

§  zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach 90˚, 45˚, 45˚ oraz 90˚, 30˚, 60˚;

§  wzór na obliczanie długości łuku;

§  wzór na obliczanie pola wycinka koła;

§  twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu;

§  wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt;

§  pojęcie przekroju graniastosłupa;

§  pojęcie kąta rozwarcia stożka;

 

 

§  potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce;

§  różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej;

§  zasadę klasyfikacji trójkątów;

§  zasadę klasyfikacji czworokątów;

§  sposób wyznaczania liczby π

§  zasady zamiany jednostek pola i objętości;

§  zasadę zamiany jednostek;

 

§  zaokrąglić liczby do podanego rzędu;

§  zapisać liczbę w notacji wykładniczej;

§  porównać liczby przedstawione w różny sposób;

§  zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim;

§  podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego;

§  obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym;

§  oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki;

§  wykonać działania łączne na liczbach;

§  rozwiązać zadanie tekstowego związane z działaniami na liczbach;

§  zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładnikach naturalnych;

§  stosować w obliczeniach notację wykładniczą;

§  wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka;

§  usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków;

§  zamienić procent na ułamek i odwrotnie;

§  odczytać dane z diagramu procentowego;

§  obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu;

§  obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;

§  rozwiązać zadanie związane z procentami;

 

 

§  obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent;

§  obliczyć o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba;

§  mnożyć jednomiany i sumę algebraiczną;

§  obliczyć wartość liczbową wyrażenia z przekształceniem;

§  przekształcać wyrażenia algebraiczne;

§  opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych;

§  wyłączyć wspólny czynnik przed nawias;

§  rozwiązać równanie i układ równań;

§  rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe;

§  rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony;

§  przekształcić wzór;

§  opisać za pomocą równania lub układu równań zadanie osadzone w kontekście praktycznym;

§  interpretować informacje odczytane z wykresu;

§  interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych;

§  wskazać miejsce zerowe funkcji;

§  określić monotoniczność funkcji;

§  wyznaczyć na podstawie wzoru argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie;

§  obliczyć miejsce zerowe funkcji;

§  odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne;

 

 

§  rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne;

§  obliczyć współczynnik proporcjonalności;

§  opisać wzorem dane wartości wprost proporcjonalne;

§  narysować wykres funkcji typu y = ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych;

§  rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne;

§  opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne;

§  sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt;

§  obliczyć długość przyprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa;

§  obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych;

§  rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90˚, 45˚, 45˚ oraz 90˚, 30˚, 60˚;

§  obliczyć pole i obwód trójkąta;

§  obliczyć pole wielokąta;

§  wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku;

§  obliczyć pole koła znając jego obwód i odwrotnie;

§  obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego;

§  obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami;

§  obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła;

§  rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych;

 

 

§  określić wzajemne położenie dwóch okręgów znając ich promienie i odległość między ich środkami;

§  obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie;

§  konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu;

§  obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego;

§  rysować figury w symetrii osiowej gdy figura i oś mają punkty wspólne;

§  rysować figury w symetrii środkowej gdy środek symetrii należy do figury;

§  określić własności punktów symetrycznych;

§  budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii;

§  budować figury o określonej ilości osi symetrii;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi;

§  określić stosunek pól figur podobnych;

§  obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa;

§  obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych;

§  obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa;

§  sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach;

§  sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym;

§  zamieniać jednostki pola i objętości;

 

 

§  rysować graniastosłup w rzucie równoległym;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem;

§  obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

§  rysować ostrosłup w rzucie równoległym;

§  obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

§  określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury;

§  obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli;

§  zamieniać jednostki stosowane w praktyce;

§  wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych stosując zamianę jednostek;

§  odczytać informację przestawione w formie tekstu, tabeli, schematu;

§  analizować i przetwarzać informacje;

§  wykorzystać informacje w praktyce;

§  selekcjonować i porównywać informacje;

§  analizować, przetwarzać i intepretować informacje;

§  ustalić odległość na mapie o danej skali;

 

 

§  określić na podstawie poziomic wysokość szczytu;

§  określić kształt góry na podstawie poziomic;

§  ustalić odległość wzdłuż stoku;

§  obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT;

§  obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT;

§  wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami;

§  obliczyć stan konta po kilku latach;

§  obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki;

§  porównać lokaty bankowe;

§  zamieniać jednostki prędkości;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem;

§  obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna;

§  rozwiązać zadanie dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury;

§  zamiany jednostek temperatury, gęstości cząsteczek, pierwiastków, atomów oraz roztworów.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

§  inne systemy zapisywania liczb;

§  nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola);

§  pojęcie przekroju ostrosłupa;

 

 

 

 

§  zapisać liczbę w postaci notacji wykładniczej;

§  porównać liczby przedstawione na różne sposoby;

§  rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb;

§  zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000;

§  odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej;

§  porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób;

§  dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach;

§  oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki;

§  wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka;

§  włączyć czynnik pod znak pierwiastka;

§  usunąć niewymierność z mianownika;

§  obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu;

§  obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;

§  obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki);

§  przekształcać wyrażenia algebraiczne;

 

 

§  rozwiązać równanie i nierówność;

§  rozwiązać układ liniowy metodą powstawiania lub metodą przeciwnych współczynników;

§  rozwiązać równanie, korzystając z proporcji;

§  przekształcić wzór;

§  intepretować informacje odczytane z wykresu;

§  przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki;

§  wskazać miejsce zerowe funkcji;

§  przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki;

§  podać argumentu, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne;

§  odczytać z wykresu argumenty dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość;

§  zastąpić wzorem opis słowny funkcji;

§  odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości;

§  rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne;

§  narysować wykres funkcji typu: x = ax;

§  rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne;

§  rozwiązać zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi;

§  sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny;

§  obliczyć obwód i pole trójkąta;

 

 

§  rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach: 90˚, 45˚, 45˚ oraz 90˚, 30˚, 60˚;

§  wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami;

§  obliczyć pole czworokąta i wielokąta;

§  wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku;

§  obliczyć pole koła znając jego obwód i odwrotnie;

§  obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami;

§  obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła;

§  stosować własności stycznej w obliczaniu miar kątów;

§  określić wzajemne położenie dwóch okręgów;

§  obliczyć odległość między środkami okręgów znając ich promienie i położenie;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów;

§  obliczyć długości promieni, pola i obwodu kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;

§  wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych;

§  budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii;

 

 

§  budować figury o określonej ilości osi symetrii;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi;

§  obliczyć pole figury podobnej;

§  określić stosunek pól figur podobnych;

§  rozpoznać trójkąty prostokątne podobne;

§  określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa;

§  uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych;

§  rozwiązać proste zadanie tekstowe wykorzystując cechy trójkątów podobnych;

§  zamieniać jednostki pola i objętości;

§  rozpoznać siatkę graniastosłupa;

§  obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem;

§  zamieniać jednostki pola i objętości;

§  rozpoznać siatkę ostrosłupa;

§  obliczyć długości odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych;

§  obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej;

§  stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu i stożku;

§  stosować własności trójkątów prostokątnych w zadaniach o stożku i walcu;

§  porównać informacje;

 

 

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli;

§  analizować, przetwarzać i interpretować informacje;

§  ustalić odległość wzdłuż stoku;

§  określić azymut;

§  określić na podstawie poziomic nachylenie;

§  podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mającej określony czas;

§  obliczyć VAT przed obniżką i po obniżce o dany procent;

§  porównać lokaty bankowe;

§  obliczyć stan konta po kilku latach;

§  obliczyć prędkość, drogę lub czas mając dwie pozostałe wielkości;

§  przekształcić wzór;

§  sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje;

§  rozwiązać zadania dotyczące zamiany jednostek temperatury, gęstości, cząsteczek, pierwiastków i atomów oraz roztworów;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Bardzo dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą) +                       

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

§  inne systemy zapisywania liczb;

§  nazwy wykresów niektórych funkcji (liniowa, parabola);

§  pojęcie przekroju ostrosłupa;

 

 

 

 

§  zapisać liczbę w postaci notacji wykładniczej;

§  porównać liczby przedstawione na różne sposoby;

§  rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb;

§  zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000;

§  odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej;

§  porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób;

§  dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach;

§  oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki;

§  wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka;

§  włączyć czynnik pod znak pierwiastka;

§  usunąć niewymierność z mianownika;

§  obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu;

§  obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;

§  obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki);

§  przekształcać wyrażenia algebraiczne;

 

 

§  rozwiązać równanie i nierówność;

§  rozwiązać układ liniowy metodą powstawiania lub metodą przeciwnych współczynników;

§  rozwiązać równanie, korzystając z proporcji;

§  przekształcić wzór;

§  intepretować informacje odczytane z wykresu;

§  przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki;

§  wskazać miejsce zerowe funkcji;

§  przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki;

§  podać argumentu, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne;

§  odczytać z wykresu argumenty dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość;

§  zastąpić wzorem opis słowny funkcji;

§  odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości;

§  rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne;

§  narysować wykres funkcji typu: x = ax;

§  rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne;

§  rozwiązać zadania tekstowe z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi;

§  sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny;

§  obliczyć obwód i pole trójkąta;

 

 

§  rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach: 90˚, 45˚, 45˚ oraz 90˚, 30˚, 60˚;

§  wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami;

§  obliczyć pole czworokąta i wielokąta;

§  wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku;

§  obliczyć pole koła znając jego obwód i odwrotnie;

§  obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami;

§  obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła;

§  stosować własności stycznej w obliczaniu miar kątów;

§  określić wzajemne położenie dwóch okręgów;

§  obliczyć odległość między środkami okręgów znając ich promienie i położenie;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów;

§  obliczyć długości promieni, pola i obwodu kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;

§  wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych;

§  budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii;

 

 

§  budować figury o określonej ilości osi symetrii;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi;

§  obliczyć pole figury podobnej;

§  określić stosunek pól figur podobnych;

§  rozpoznać trójkąty prostokątne podobne;

§  określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa;

§  uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych;

§  rozwiązać proste zadanie tekstowe wykorzystując cechy trójkątów podobnych;

§  zamieniać jednostki pola i objętości;

§  rozpoznać siatkę graniastosłupa;

§  obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z graniastosłupem;

§  zamieniać jednostki pola i objętości;

§  rozpoznać siatkę ostrosłupa;

§  obliczyć długości odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych;

§  obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej;

§  stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu i stożku;

§  stosować własności trójkątów prostokątnych w zadaniach o stożku i walcu;

§  porównać informacje;

 

 

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli;

§  analizować, przetwarzać i interpretować informacje;

§  ustalić odległość wzdłuż stoku;

§  określić azymut;

§  określić na podstawie poziomic nachylenie;

§  podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mającej określony czas;

§  obliczyć VAT przed obniżką i po obniżce o dany procent;

§  porównać lokaty bankowe;

§  obliczyć stan konta po kilku latach;

§  obliczyć prędkość, drogę lub czas mając dwie pozostałe wielkości;

§  przekształcić wzór;

§  sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje;

§  rozwiązać zadania dotyczące zamiany jednostek temperatury, gęstości, cząsteczek, pierwiastków i atomów oraz roztworów;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bardzo dobry (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą) +                       

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

§  porównać liczby przedstawione na różne sposoby;

§  rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposób zapisywania liczb;

§  przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie (dwójkowym, trójkowym);

§  obliczyć wartość wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań;

§  obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń;

§  przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia;

§  usunąć niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia;

§  stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań;

§  interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych;

§  wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresów;

§  wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresów z osiami układów współrzędnych;

 

 

§  dopasować wzory do wykresów funkcji;

§  rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem;

§  obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami i wielokątami;

§  obliczyć pole odcinka i wycinka koła;

§  rozwiązać zadania tekstowe związane z okręgami i kołami również w układzie współrzędnych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgiem opisanym i wpisanym w wielokąty foremne;

§  podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi oraz z polami figur podobnych;

§  uzasadnić podobieństwo trójkątów podobnych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami podobnymi;

§  rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych;

§  obliczyć długości odcinków w ostrosłupie i graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa i własności trójkątów prostokątnych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi;

 

 

§  stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu i stożku;

§  stosować własności trójkątów prostokątnych w zadaniach walcu i stożku;

§  obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka;

§  zamieniać jednostki nietypowe;

§  podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczeniem różnych podatków oraz w sytuacjach praktycznych operując procentami;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu;

§  rozwiązać zadania tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem;

§  dokonać zamiany jednostek długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Celujący (wszystko na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą) +

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

§  zapisać liczby w systemie dwójkowym i w trójkowym;

§  rozwiązać zadanie związane z procentami o podwyższonym poziomie;

§  stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w trudniejszych zadaniach tekstowych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań o podwyższonym poziomie trudności;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami, okręgami i kołami;

§  rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;

§  stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w danej skali;

§  uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych;

§  konstruować złoty prostokąt;

§  rozwiązać zadanie tekstowe o rozszerzonej treści związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca;

§  rozwiązać zadanie związane ze stożkiem ściętym;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości;

§  wykorzystać informacje odczytane z wykresu i map w praktyce;

 

 

§  obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem;

 

 

 

Uczeń zna:

Uczeń rozumie:

Uczeń umie:

 

 

 

§  zapisać liczby w systemie dwójkowym i w trójkowym;

§  rozwiązać zadanie związane z procentami o podwyższonym poziomie;

§  stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w trudniejszych zadaniach tekstowych;

§  rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem równań lub układów równań o podwyższonym poziomie trudności;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami, okręgami i kołami;

§  rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne;

§  stosować jednokładność do powiększania lub pomniejszania figury w danej skali;

§  uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych;

§  konstruować złoty prostokąt;

§  rozwiązać zadanie tekstowe o rozszerzonej treści związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca;

§  rozwiązać zadanie związane ze stożkiem ściętym;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane ze zmianą kształtu brył przy stałej objętości;

§  wykorzystać informacje odczytane z wykresu i map w praktyce;

 

 

§  obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi;

§  rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem;